Забавная геометрическая игрушка из бумажного листа, которая состоит из нескольких треугольников и меняет форму при сгибании, называется флексагон. С детства многие помнят "считалочки", сделанные из обычного тетрадного листа. Если делать сгибательные движения пальцами, держа игрушку, то можно прочитать сделанные заранее надписи на открывающихся поверхностях. Такая поделка-оригами - это простейший аналог флексагона.

Откуда появилась головоломка флексагон?

В 30-х годах XX столетия юный англичанин Артур Стоун учился в Принстонском университете. В то время американские листы для бумаги имели не совсем стандартный размер - они были короче на 1,8 см. Артуру пришлось обрезать свои бумаги под новый формат, вследствие чего он случайно стал складывать из ненужных обрезков фигурки.

Он сложил полоску в трёх местах таким образом, что получил равносторонний шестиугольник. Концы он подрезал по форме граней. Когда Артур склеил края полоски, то получил увлекательную фигурку. Её можно раскрыть, как бутон цветка, если подогнуть один из уголков к центру. Причем после каждого раскрытия появляются новые шесть треугольников.

Вот так случайно был изобретен флексагон. Как сделать интересную головоломку увлекательней? Можно разукрасить каждую сторону нужным цветом, и тогда с каждым раскрытием фигура примет один из трех цветов.

Развитие идеи

Артур Стоун захотел сложить многоуровневый шестиугольный флексагон . Как сделать это, студент понял на следующее утро. Артур собрал фигуру, в которой чередуются 6 разных поверхностей. Тогда, поняв, что существует математическая теория, позволяющая создавать интересные шестиугольники, юноша поделился своей поделкой с друзьями.

К слову, его друзья были настоящими гениями точных наук: Фейнман Ричард, Джон Тьюки , а также Брайан Таккерман . Они часто собирались в столовой и показывали друг другу придуманные головоломки. Именно эта дружная компания и дала название изобретенной Стоуном фигуре - флексагон .

Происходит оно от английского слова " flex ", что значит "сгибать". Ученая троица шутливо назвали себя « Флексагонным комитетом» и даже приступила к написанию математических основ новой науки " флексологии ".

К 40-м годам XX века Тьюки и Фейнман разработали теорию, согласно которой можно построить флексагон с абсолютно любым количеством поверхностей и сторон. Также они расписали все возможные способы, как это сделать.

Из чего сделать флексагон

Чаще всего встречается бумажный флексагон . Как сделать его более долговечным, не пришлось долго думать. Фигуру можно сделать из плотной бумаги или картона. Только линии сгиба нужно тщательно проворачивать в обе стороны, чтобы в дальнейшем было легче складывать форму.

Еще один вариант, как сделать флексагон прочнее - использование тканевой подложки. Треугольники из бумаги или картона нужно наклеить на полоску ткани, оставляя около 1 мм на линии сгиба. Такая головоломка надежнее и выглядит оригинально.

Такие разные флексагоны

Самый простейший вариант - унагексафлексагон . Он представляет собой 3 треугольника, собранных в полоску. Конец подворачивается и соединяется с другим. Такая фигура не сгибается и имеет всего одну поверхность.

Дуогесафлексагон - это бумажный врезанный шестиугольник. Он имеет две стороны, но не складывается. Из полоски 10 равносторонних треугольников состоит тригексафлексагон . Эта фигура уже может сгибаться и имеет три разных поверхности.

Тетрагексафлексагон имеет четыре поверхности и складывается из зигзагообразной полоски. По аналогии с предыдущей фигурой пентагексафлексагон обладает пятью поверхностями.

Гексагексафлексагон можно сложить из 19-ти треугольников, собранных в полоску. У такой фигуры есть 6 сторон. Есть еще две разновидности гексагексафлексагона , они собираются из полос сложной формы.

Собрать и склеить такие флексагоны сложно, ведь если ошибиться, головоломка будет "заедать". Гептагексафлексагон включает в себя семь поверхностей. Его можно сложить тремя разными способами из сложных по форме полосок бумаги.

Квадратный флексагон

Существует еще одна разновидность флексагона - это тетрафлексагон . Судя по названию, их грани имеют квадратную, а не треугольную форму. Есть три вида таких головоломок:

• тритетрафлексагоны ;
• тетратетрафлексагоны ;
• гексатетрафлексагоны .

Самый простейший из них - тритетрафлексагон , он имеет 3 стороны и складывается из зигзагообразной полосы. По такой схеме до сих пор делают шарнирные соединения. Во многих детских игрушках применяется эта конструкция.

Тетратетрафлексагоны имеют 4 поверхности. На принципе такого соединения работают складные игрушки, с помощью которых можно показывать фокусы с исчезновением предметов, например купюр.

Гексатетрафлексагон обладает пятью поверхностями. У такой фигуры есть отличительное свойство - ее можно сгибать вдоль горизонтальной и вертикальной оси. Гексатетрафлексагон складывается из полоски в виде квадратной рамки.

Делаем фигуру из 10 треугольников

Рассмотрим, как сделать флексагон из 10 треугольников. Точнее, у вас получится тригексафлексагон , а не флексагон . Как сделать поэтапно фигуру, поможет определить ниже представленная схема.

Сначала распечатываем на листе заготовку из треугольников. Если хотите, можете самостоятельно нарисовать треугольники и раскрасить. Затем вырезаем полоску и подгибаем концы, как показано на рис. 4. Далее загибаем треугольники, образуя шестиугольник. В конце (рис. 8) необходимо подклеить оставшийся треугольник. Теперь вы знаете, как сделать флексагон из бумаги.

Для открытия тригексафлексагона необходимо одной рукой ухватить за 2 соседних треугольника, а другой рукой потянуть два противоположных треугольника за их свободные края. При таком открытии шестиугольник выворачивается на обратную сторону, а наружу выходит скрывавшаяся ранее поверхность. Чтобы было интереснее раскрывать фигуру, ее поверхности нужно раскрасить в разные цвета.

Поделки из бумаги - это целый мир креативного многообразия. Многие фигуры из бумаги придуманы математиками. Например, известная всему миру поделка флексагон тоже придумана студентом-математиком Принстонского университета Артуром Стоуном в 1939 году. Чем занимателен флексагон? Как сделать разнообразные флексагоны и порадовать детей?

Забавная поделка из бумаги

Само латинское слово (flectere ), положенное в основу названия, означает сгибаться или складываться. Поэтому флексагон - это многоугольник, который можно создать из обычной полосы белой бумаги. Каждый раз, мы находим новую плоскость.

На что похож флексагон? Как сделать правильно эту фигуру? Обычно делают шестиугольный плоский флексагон, так как он самый простой. Используя разнообразные рисунки на этих плоскостях, мы можем порадовать детей необычной поделкой, да и привлечь их к созданию как плоской, так и объемной фигуры тоже полезно.

Флексагон: как сделать из бумаги?

С чего начать? Итак, мы решили создать флексагон. Как сделать поделку быстро? Многоугольник легко и быстро собирается из одного листа любой бумаги, но желательно выбрать не слишком мягкий. Флексагоны четырехугольной формы называются тетрафлексагонами. А фигура, имеющая форму шестиугольника, называется гексафлексагоном. Каждая его поверхность имеет 6 секторов-треугольников. Еще есть октафлексагоны (8 сторон) и додекафлексагоны (10 сторон). Как сделать флексагон из бумаги? Схемы очень разнообразны. Рассмотрим самую простую, по которой делается обычный гексафлексагон. Эта схема используется наиболее часто.

Ее несложно нарисовать самостоятельно, ведь она состоит только из группы правильных треугольников. Но можно использовать уже разрисованную схему, по которой первый раз легче собрать поделку. После того как схема вырезана, сгибаем лист пополам и складываем поэтапно, загибая вниз каждый треугольник, составляющий часть отдельной плоскости. Когда флексагон будет полностью собран, склеиваем последнюю деталь.

На каждой из 4 поверхностей будет свой рисунок. Изучив эту схему, дальше можно подойти к работе креативно. На обычном листе бумаги рисуем такие же треугольники. Затем нумеруем секторы, которые образуют плоскости. Треугольники, по инструкции, необходимо загибать вниз, формируя необходимый многоугольник. Но каждый выбирает свой способ, как удобнее сложить. Аналогично этой схеме собирается любой многоугольник-флексагон. Более сложные схемы фигур лучше осваивать постепенно.

Открытка-флексагон

Математическая модель-флексагон непременно заинтересует ребенка. Это удивительное свойство бумаги можно применить разнообразно. На поверхности готовой фигуры изображаем героев детских мультфильмов и преподносим ребенку гениальное доказательство того, что математические модели могут быть интересны.

А также можно придумать отличную и необычную открытку, и это не шутка. Как сделать открытку-флексагон? Если нарисовать на поверхностях поздравительные слова для ребенка и елочные игрушки, это будет отличным подарком на Новый год. Но если рисунки у вас плохо получаются, найдите другой выход. Можно просто вырезать понравившуюся картинку и разделить на равные треугольники, которые потом придется аккуратно приклеить на каждый сектор поделки

Объемные изделия - разнообразие гармонии

Есть еще объемные фигуры. Как сделать объемный флексагон из бумаги? Для этого нужно взять для примера готовую схему, которая состоит из 10 равносторонних треугольников, служащих секторами. Эта фигура называется тригексафлексагон - то есть у данного объемного шестиугольника будет три поверхности. Конечно, это не предел. Модель может содержать и 4, и 5 поверхностей, и даже 10. Эти флексагоны более интересны, хотя основаны на той же идее. Но собрать такое чудо не так просто. Главное правило при построении модели - следовать инструкции. Схема гексафлексагона с 4 поверхностями будет выглядеть так:

А вот пример, по которому собирается еще более грандиозная фигура - нонагексафлексагон. То есть объемный флексагон с шестью углами, а поверхностей здесь уже 9. Эта игрушка уже для взрослых, ребенку такую модель не осилить, во всяком случае, без помощи родителей.

Чтобы разобраться в тонкостях схемы этой объемной фигуры, потребуется время. Заготовку лучше сразу разукрасить разными цветами, чтобы не запутаться при сборке. Пробуйте!

Сформированный флексагон владеет увлекательными способностями – если одни грани сгибаются вовнутрь, вовне уходят те, которые ранее были скрыты. Первооткрыватель поделился изобретением с товарищами, и общими силами они сформировали наиболее трудные виды бумажных шестиугольников. Они обрели наименование что в переводе с британского flex – нагибать. Приставка пред наименованием значила число углов в фигурке, к примеру, многоугольник прозвали гексафлексагоном. Ещё один приставка свидетельствовала о числе плоскостей, скрытых в изделии.

Математическая игрушка своими руками пошагово

Необходимы материалы:

• Полукартон
• Ножницы
• Схема
• Коробочка усидчивости и мешочек терпения 🙂

Для изготовления этой игрушки нам понадобится полукартон, однако можно изготовить и из обыкновенной бумаги. Из нашего прямоугольного картона нам необходимо вырезать квадрат. Для того чтобы не пользоваться линейкой для замеров, и никак не сгибать листок, воспользуемся таким же листом А4, кладём его вертикально и помечаем края на нижнем листке. Прочерчиваем линию и отрезаем.

Переворачиваем квадрат цветной стороной вниз. Складываем пополам. Поскольку это картон, то линии сгиба следует хорошенько проглаживать.


Разворачиваем и складываем в другую сторону пополам.

Вновь разворачиваем и складываем каждую сторону к центральной линии сгиба. То есть, все четыре стороны сгибаем к центру.

Вот что получилось. Весь квадрат в ровненьких квадратиках.

Дальше, мы отмечаем карандашом, чтобы на белом листе было хорошо видно, ставим точки в углах крайних квадратиков.


И теперь к каждой этой точке нужно прогнуть противоположный угол квадрата. Отворачиваем, и точно так же прогибаем все углы.


Следите за тем, чтобы линии сгибов везде совпадали. Оригами – тот вид искусства, который любит точность и аккуратность выполнения.

Далее, внимательно!
Нам необходим крайний квадратик. Сгибаем его вовнутрь, по диагонали, пополам.



Основание держим правой рукой, а левой загибаем торчащую часть, и укладываем на левую часть бортика, тщательно проглаживая место сгиба ножничками.



Полученный треугольник сгибаем ещё раз вниз. Не забывайте проглаживать сгибы игрушки! Полученный треугольник прижимаем к левой стенке. Все следующие стороны сгибаем по той же схеме.



Итак, получилась вот такая вот коробочка


Осталось собрать коробочку.

На боках получившейся коробочки есть треугольники. Так вот, среднюю линию сгиба мы продавливаем вовнутрь. И так надавливаем со всех сторон на эти центральные линии.


Теперь, держим по краям и складываем всё к центру.


Для того чтобы играть было интереснее, можно разрисовать три грани данной игрушки. Вашему вниманию представляем таких вот замечательных смайлов:

Объемный флексагон из бумаги в видео

Невероятное оригами гексафлексагон

Гексафлексагон имеет форму правильного шестиугольника. Каждая поверхность состоит из шести треугольных секторов.

Существующее множество гексафлексагонов различается по числу поверхностей. Известны с тремя, четырьмя, пятью, шестью, семью, девятью, десятью, двенадцатью, пятнадцатью, сорока восемью плоскостями; их количество ограничено лишь тем, что бумага имеет ненулевую толщину.

Делаем поэтапно по шаблону

• Три квадратных листа бумаги (в данном случае – жёлтый, розовый и голубой)

Мы имеем двустороннюю разноцветную бумагу, поэтому складываем белую сторону вовнутрь. Квадрат складываем ровно пополам. Обязательно нужно очень чётко и очень тщательно сгибать все линии.


Складываем обе стороны к центральной линии сгиба. Теперь сгибаем получившийся прямоугольник ещё раз напополам.


Разворачиваем, и так же, ещё два сгиба к центральной линии.





Открываем квадратики. Теперь нам необходимо сделать 4 диагонали от центра до серединки крайнего квадрата. То есть, от вертикали до горизонтали






Теперь нам нужно сделать ещё буквально два сгиба. Прогибаем сгиб через всю диагональ.

Переворачивайте свёртку на цветную сторону. У вас должны были получиться ромбики.


Остаётся сделать три перпендикулярных сгиба.


Таких частей у вас должно быть три. Они могут быть и разноцветными, и однотонными.

Сборка игрушки

Наша задача – вложить жёлтую часть в голубую. Прокладываем до центра. Точно также вкладываем и розовый прямоугольник. Далее мы розовую свободную часть вкладываем в голубую. Делаем мы это для того чтобы все три грани были одинакового цвета.







У нас должен получиться объёмный разноцветный треугольник.


Каждую одноцветную грань мы тщательно сгибаем. Должен получиться ровный шестиугольник.


Далее, мы можем видеть, что на каждой цветной грани есть треугольник, который мы сгибаем вовнутрь. Точно такие же действия проделываем с остальными двумя гранями.



Вновь образовываются треугольнички, которые тем же способом должны оказаться внутри фигуры.

Переворачиваем изделие и все оставшиеся части сгибаем равно тому, как делали чуть ранее на верхней части.

Гексафлексагон своими руками в видео

Флексагона. Различные шаблоны флексагонов можно найти в сети, выполнив соответствующий поисковый запрос по фразам “флексагон”, “флексагон с тремя поверхностями” или “флексагон с шестью поверхностями”. В результатах поиска вы найдете шаблоны с разными сочетаниями узоров. Выберите среди них то, что вам подойдет лучше всего, и распечатайте.

• Также можно распечатать чистый шаблон, чтобы потом раскрасить флексагон по своему усмотрению.